Ну в целом здесь все просто: ESNext - название из времён ES4, его использовали по сути для обозначения "нового JS со всеми плюшками".
ES2015, ES2016, ... - теперь корректные официальные названия из-за годичных выпусков.
Но как-то поздно - ES6/ES7 уже попало в обиход раньше за сам "закон", поэтому и употребляется. И это просто порядковый номер редакции спеки.
Вообще по максимуму продвигается идея, что версия ES совершенно не важна и разработчики не должны за ней следить - ну год выпуска, и что.
Так как уже даже на данный момент у вас нет разделения "этот браузер поддерживает ES5, а этот решил поддержать ES6, а тот вообще ES7".
Разделение существует только по фичам - и это единственное, что и правда важно - реализована конкретная фича или нет.
Поэтому версионность и пытаются убить все кто может - и авторы спеки, и тулзы (в т.ч. Бабель), и браузеры.